第三章 变化率与导数 变化的快慢与变化率
第三章 变化率与导数 变化的快慢与变化率
撰搞人：张士强 审核人：冯冰
学习目标：
1.了解函数平均变化率的概念．
2.掌握函数平均变化率的求法．
3.理解瞬时变化率的概念.
教学重点与难点：
重点：了解函数平均变化率的概念，掌握函数平均变化率的求法．
难点：对瞬时变化率的理解。
内容纲要：
1. 平均变化率的概念和瞬时变化率的概念.
2. 平均变化率的求法．
重点难点解析：
一．变化率问题
1.在气球膨胀这一变化过程中，当空气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V1)增加到r(V2)，气球的平均膨胀率是____________.
2．在高台跳水这一变化过程中，高台跳水运动员的高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均速度为____________.
3.在汽车刹车这一变化过程中，汽车行驶的速度
关于刹车的时间
的函数
从刹车开始
到汽车停止
，汽车的平均减速是____________.
4.已知函数
，令
，
，则当
时，比值
____________
，为
从
到
的平均变化率，及函数
图像上的两点
，
连线的____________。
二．瞬时变化率
1.对于一般的函数
，在自变量
从
变化到
的过程中，若
，
，则函数的平均变化率为
=
当
趋于0时，平均变化率就趋于函数在
点的瞬时变化率。
2.函数
在
从
到
的平均变化率刻画的是函数值在 变化的快慢。
3. 函数
在
的瞬时变化率，刻画的是函数在 变化的快慢。
典例探究
例1 求函数
在
到
之间的平均变化率，并计算当
，
时 的平均变化率的值。
例2 求函数y＝f(x)＝3x2＋x在点x＝1处的瞬时变化率．
例3 质点M按规律s＝2t2＋3作直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M 在t＝2时的瞬时速度，并与运用匀变速直线运动速度公式求得的结果进行比较．
例4 国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检 测结果如图所示．试问哪个企业治污效果好(其中W表示治污量)?
【精要练习题】
1．函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
2．f(x)＝3x在x从1变到3时的平均变化率等于( )
A．12 B．24
C．2 D．－12
3．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝x中．平均变化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
4．已知函数y＝x，当x由2变为1.5时，函数的增量为( )
A．1 B．2
C.3 D．2
5．若函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则Δx等于( )
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
6．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( )
A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6
C．3Δt－6 D．－3Δt－6
7．y＝x2－2x＋3在x＝2附近的平均变化率是________．
8．物体的运动方程是s(t)＝4t－0.3t2，则从t＝2到t＝4的平均速度是________．
9．已知函数f(x)＝x2＋x，分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率．
10．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5到6秒间的平均速度和5到5.1秒间的平均速度，并与匀速直线运动速度公式求得的t＝5时的瞬时速度进行比较．
【精要练习题】答案：
1——6 
7． 2＋Δx 8．2.2 9．4 10．5到5.1秒间的平均速度更接近5秒时的瞬时速度.
评论表单加载中...