第三章 变化率与导数 导数的四则运算法则

第三章 变化率与导数  导数的四则运算法则

                                   撰搞人：张士强   审核人：冯冰

学习目标：

1.了解函数的和，差，积，商的导数公式的推导．

2.掌握两个函数的和，差，积，商的求导法则，能正确运用求导法则求某些简单函数的导数.

3.能正确地进行求导运算，树立多角度，换位思考的意识，优化解题思维，简化解题过程。

教学重点与难点：

重点：能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

难点：掌握求导的四则运算法则，并会利用导数的四则运算法则正确的求出函数的导函数。

内容纲要：

    1.熟记基本初等函数的导数公式表 .

2. 掌握求导的四则运算法则．

3..会利用导数的四则运算法则正确的求出函数的导函数。

重点难点解析：

一．导数的运算法则

1.设函数是可导函数，则：

2.设函数是可导函数，且，则

3.的推导过程略。  

典例探究

例1 求函数y＝＋的导数．

例2 求函数y＝(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)在x＝3处的导数．

例3 求下列函数的导数：

例4 （1）求曲线在点处的切线方程；

     （2）如果曲线在某一点的切线与直线平行，求切点坐标与切线方程。

例5 偶函数f(x)＝的图像过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．

【精要练习题】

1．y＝ax2＋1的图像与直线y＝x相切，则a＝(　　)

   A . 8(1) 　　　          B. 4(1) 　　　           C. 2(1) 　　　        D．1

2．(2014·山师附中高二期中)设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝4(π)处的导数f ′(4(π))＝(　　)

   A.                 B．－              C．0             D.2(2)

3．函数y＝x(cosx)的导数是(　　)

   A．－x2(sinx)            B．－sinx             C．－x2(xsinx＋cosx)      D．－x2(xcosx＋cosx)

4．(2014·辽宁六校联考)设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数y＝f ′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为2(3)，则切点的横坐标为(　　)

   A.2(ln2)                B．－2(ln2)              C．ln2               D．－ln2

5．(2014·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)(　　)

   A．e－1               B．－1              C．－e－1              D．－e

6．(2014·泸州市一诊)若曲线f(x)＝x－2(1)在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　) 

   A．64               B．32                C．16              D．8

7．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝2(1)x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.

8. (2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．

9．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图像上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图像在x＝a处的切线平行于直线AB.

10．求下列函数的导数．

    (1)y＝(1－)(1＋x(1))．        (2)(t为常数)．          (3)y＝x(x2＋1).

【精要练习题】答案：

1—6      7. 3       8．2x－y＋1＝0          9．3(2) 

10.(1)y′＝－2(1)x－2(3)－2(1)x－2(1)　(2)y′＝6(7)cost·x6(1)　(3)y′＝2(3)x2(1)－2(1)x－2(3)