第二章 圆锥曲线与方程 抛物线及其标准方程

第二章 圆锥曲线与方程  抛物线及其标准方程

                                   撰搞人：张士强   审核人：冯冰

学习目标：

 1. 了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．

 2．经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.

教学重点与难点：

重点：抛物线的定义及其标准方程。

难点：抛物线的标准方程的推导化简过程。

内容纲要：

1. 抛物线的定义及标准方程。

2. 求抛物线的焦点及准线。

3. 明确抛物线开口方向；求出抛物线标准方程中参数p的值。

重点难点解析：

一. 抛物线的定义及标准方程 ：

1.平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上) _________的点的轨迹叫作抛物线，_______叫作抛物线的焦点，_________叫作抛物线的准线．2．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程

二．待定系数法求抛物线的标准方程：

    求抛物线标准方程的方法：    ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.    ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数.    当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为或 .    已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图像及开口方向确定．    求抛物线的焦点及准线的步骤：    (1)把解析式化为抛物线标准方程形式；    (2)明确抛物线开口方向；    (3)求出抛物线标准方程中参数p的值；    (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．

例1. 抛物线的准线方程为(　　)      A．＝－2　　　　 B．＝2        C．＝－1         D．＝1

例2.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：  (1)准线方程为2y＋4＝0，                   .  (2)过点(3,4)，                     .

例3.已知抛物线的方程如下，分别求其焦点和准线方程：    (1)；          (2)；             (3)．

例4.设抛物线的准线与直线＝1的距离等于3 ，求抛物线的方程。

【精要练习题】

1．平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是(　　)

   A．抛物线　　　　　B．直线           C．抛物线或直线          D．不存在

2．抛物线的焦点坐标为(　　)

   A．(20,0)          B．(10,0)         C．(5,0)                 D．(0,5)

3．已知抛物线，则它的焦点坐标是(　　)

   A．(0，16(3))         B．(16(3)，0)        C．(3(1)，0)                D．(0，3(1))

4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(　　)

   A．－2　　         B．2　　          C．－4　　              D．4

5．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)

   A．     B．

   C．     D．

6．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

   A．4　　           B．6　          　C．8　                　D．12

7．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标＝________.

8．根据下列条件写出抛物线的标准方程：

   (1)准线方程为＝－1，________；

   (2)焦点在轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，________.

9．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

   (1)过点(3，－4)；

   (2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．

10.设抛物线的方程为，求抛物线的焦点坐标与准线方程．

11．某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为4(3)m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？

12.在抛物线上求一点P，使其到直线：的距离最小，并求最小距离．

【精要练习题】

1—6CCDDDB  7．5  8． (1)　(2)   9. (1) 或. 

(2) x2＝－20y或y2＝－60x.  10. (0，4a(1))　y＝－4a(1)  11．2m  12. P　最小距离4(2)