第四章 导数应用 函数的最值
第四章 导数应用 函数的最值
撰搞人：张士强 审核人：冯冰
学习目标：
1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系；
2.会用导数求某定义域上函数的最值.
教学重点与难点：
重点：函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联.
难点：会用导数求某定义域上函数的最值。
内容纲要：
1.函数最值的概念 .
2. 函数的极值与最值的区别与联系．
3.用导数求某定义域上函数的最值.
重点难点解析：
一．函数最值的概念
1.下图中的函数f(x)的最大值为_____，最小值为_____．
而极大值为__________，极小值为__________．
2．由上图还可以看出，假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，该函数在[a，b]上一定能够取得________与________，若该函数在(a，b)内是________，该函数的最值必在极值点或区间端点取得.
（1）.函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值．
（2）．函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有很多，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.
典例探究
例1 ．求函数
在区间
上的最大值和最小值。
例2 ．求函数f(x)＝(x－1)(x－2)
在[0,3]上的最小值．
例3.已知函数
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的值。
例4 函数
其图像在
处的切线方程为
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
的图像与
的图像有三个不同的交点，求实数
的取值范围。
例5 已知函数
在
处取得极值为
（1）求
的值；
（2）若
有极大值28，求
在
上的最小值。
【精要练习题】
1．函数y＝x－sinx，x∈
的最大值是( )
A．π－1 B．2－1 C．π D．π＋1
2．(2014·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f ′(x)的图像，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数
C．在(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值
3．(2014·营口三中期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
4．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为( )
A.9 B．9 C.9 D．8
5．(2014·河南淇县一中模拟)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( )
A．a>－3 B．a<－3 C．a>－3 D．a<－3
6．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(0,3) B．(－∞，3) C．(0，＋∞) D．(0，2)
7.设函数f(x)＝－x3＋3x－1，则其极大值点为________，极小值点为________．
8．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间( t－1，t＋1)上不是单调函数，则t的取值范围是________．
9.已知函数f(x)＝3x3－4x＋4.
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
10．(2014·淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.
(1)求a、b的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．
【精要练习题】答案：
1—6 
7. 1，－1 8. [1，2) 9. (1)极大值93，极小值－13 (2)最大值93，最小值－13. 10.(1)a＝2，b＝－4 (2)13
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