第一章 常用逻辑用语 　逻辑联结词“且”“或”“非”学纲

第一章 常用逻辑用语  　逻辑联结词“且”“或”“非”学纲

                                   撰搞人：张士强   审核人：冯冰

学习目标：

   1. 理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题“p且q”、“p或q”、 “¬p”的真假；

   2.掌握真值表并会应用真值表判断含逻辑联结词的命题的真假；

   3.培养严谨的学习态度和严谨缜密的思维品质。

教学重点与难点：

重点：理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义；

难点：会判断命题“p且q”、“p或q”、“¬p”的真假。

内容纲要：

1. 命题¬p的概念；

2.命题关键词；

3.命题的真假。

重点难点解析：

1. 逻辑联结词“且” 

用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是_____命题；在两个命题p和q之中有一个命题是假命题时，新命题“p且q”是_____命题.

2. 逻辑联结词“或” 

用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题，新命题“p或q”就是_____命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是_____命题.

3. 逻辑联结词非 

一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_____，读作_____或__ ___．

若p是真命题，则¬p是_____命题，若p是假命题，则¬p是_____命题.

4.关于逻辑联结词“且”

(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，

是连词“既……又……”的意思，二者须同时成立．

(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关、都闭合时，灯才能亮；当两个开关、中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．                 

5.关于逻辑联结词“或”

  (1)从集合角度理解“或”即集合运算“并”．

    设命题p：x∈A，命题q：x∈B，

    则p或q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．  

  (2)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是假命题．

逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．

3．含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：

4.用逻辑联结词不仅可以联结命题，也可以联结条件.

例1.指出下列命题的形式及构成它的简单命题：

     (1)24既是8的倍数，也是6的倍数；

     (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．

例2.指出下列命题的构成形式，并判断其真假：

   (1)48是16与12的公倍数；

   (2)相似三角形的周长相等或对应角相等；

   (3)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；

   (4)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1.

例3.写出下列各命题的否定形式及否命题．

    (1)面积相等的三角形是全等三角形；

    (2)若，则实数全为零；

    (3)若＝0，则＝0或＝0.

例4.已知：方程有两个不等的负根，：方程无实根．若∨为真，∧为假．

 求实数的取值范围．

【精要练习题】

1.“xy≠0”是指(　　)

   A．x≠0且y≠0    B．x≠0或y≠0     C．x，y至少一个不为0 D．不都是0

2．：点P在直线y ＝2x－3上；：点P在曲线y＝－上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)

   A．(0，－3)　　　  B．(1,2)            C．(1，－1)            D．(－1,1)

3．下列判断正确的是(　　)

   A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题

   B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题

   C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题

   D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题

4．给出如下条件：

  (1)“p成立，q不成立”；    (2)“p不成立，q成立”；

  (3)“p与q都成立”；        (4)“p与q都不成立”．

  其中能使“p或q”成立的是________(填序号)

5．若p是真命题，q是假命题，则(　　)

   A．p且q是真命题  　B．p或q是假命题    C．¬p是真命题  D．¬q是真命题

6．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________，命题的否定是________．

7.将下列命题写成“¬p”的形式．

  (1)p：3是自然数；       (2)p：∅⊆{1,2}；       (3)p：李华是学生．

8.写出下列命题的“非p”命题，并判断其真假：

  (1)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0有实数根．

  (2)平方和为0的两个实数都为0.

  (3)若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角．

  (4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一为0.

  (5)若(x－1)(x－2)＝0，则x≠1且x≠2.

9.已知命题：x－10≤0，(x＋3≥0，)[来源:gkstk.Com]

命题：2－≤x≤2＋，>0，若¬是的必要不充分条件，求实数的取值范围．