6.2 平面与平面垂直的性质导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

6.2  平面与平面垂直的性质

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一、学习目标：

1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；

2.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联。

二、知识链接：

直线和平面垂直的性质定理:

 

 

两个平面垂直的判定定理：

 

二面角的定义：

 

三、学习过程：

问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？

 

 

 

 

 

问题2：如图，长方体－中，平面与平面垂直，直线垂直于其交线，平面内的直线与平面垂直吗？

 

 

 

 

 

 

探究1: 如图，设⊥，∩＝CD，ABÌ，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，直线AB与平面的位置关系如何？

 

 

 

 

归纳得到平面与平面垂直的性质定理:

                                                                                 

想一想:用符号语言如何表述这个定理?

 

 

 

 

探究2：

1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点是否有唯一的直线与已知平面垂直？

 

 

 

 

2.若两个平面垂直，在其中一个平面内作另一个平面的垂线，垂足是否一定在交线上？

 

 

 

3.若⊥，⊥，则与有什么位置关系？

 

 

 

 

例.在长方体中，在平面内，于点.判断的位置关系，并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例：已知，，求证：.

 

 

 

 

 

四、小结：

 

 

五、反思：

 

 

检测案：

1.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（  ）

  A．平行  B.垂直但不相交  C.异面  D .相交但不垂直

2.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（  ）

A．0个        B.1个       C. 无数个        D .1个或无数个

3．下列命题中，正确的是（　）

  A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直

  B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直

  C.若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直

  D.,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直. 

4.已知ABC，直线m AC，mBC，则m        AB (填“”或“不垂直”)

5.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,请说明理由

 

 

 

 

 

 

 

6.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是菱形，SA底面ABCD，E是SC上一点。

求证：平面EBD平面SAC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAC平面PBC。

求证：BC平面PAC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后巩固：

1.设a,b是两条异面直线,下列说法中正确的是(　　).

  A.有且仅有一平面与a,b都垂直       B.有且仅有一条直线与a,b都垂直

  C.过直线a有且仅有一平面与b平行   D.过空间中任一点必可以作一直线与a,b都相交

2.已知直线⊥平面:①若直线⊥,则∥;②若⊥,则∥;③若∥,则⊥;④若∥,则⊥,上述判断正确的是(　　).

  A.①②③　　　      B.②③④        C.①③④           D.②④

3.把Rt△ABC斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后,互相垂直的面有　　　　对. 

4.三棱锥P—ABC中,PB=PC,AB=AC,点D为BC中点,AH⊥PD于点H,连接BH,

  求证:平面ABH⊥平面PBC.

 

 

 

 

 

 

 

 

5.如图,四边形ABCD是平行四边形,直线SC⊥平面ABCD,E是SA的中点,

  求证:平面EDB⊥平面ABCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.如图，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC,

  （1）求证：平面ABD⊥平面ABC；

  （2）求二面角C-BD-A的余弦值.