6.2 直线与平面垂直的性质导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

6.2  直线与平面垂直的性质

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一．学习目标

1. 掌握直线与平面垂直的性质定理，并会应用。

2. 通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力

二、知识链接：

   直线与平面垂直的判定定理符号语言： 

 

 

  平面与平面垂直的判定定理符号语言：

 

 

  二面角：

 

三、学习过程： 

问题1:如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？

 

 

 

 

 

 

 

问题2：已知：，b。求证：∥b

 

 

 

 

 

 

 

直线和平面垂直的性质定理:                                                                

                                                                                   

符号语言:

                                                                                 

作用：线面垂直线线平行

思考：线面垂直以后还有哪些性质？

 

 

 

合作探究: 

  设直线,b分别在正方体ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲使b∥,、b应满足什么条件？

 

 

 

 

 

例：如图，在正方体中，分别为三条面对角线，为一条体对角线。

求证：(1)

       (2)

 

 

 

 

 

例：如图，已知四面体ABCD中，,求证：

 

 

 

 

 

 

例：如图，已知四面体ABCD中，E是内一点，如何在过E作一条直线使之与 AD垂直.

 

 

 

 

 

 

四、小结:

 

 

五、反思：

检测案：

1.对于直线m,  n和平面，，能得出的一个条件是       （  ）

 

 

 

 

2.下列命题错误的是                                         （  ）

A．若，那么内的所有直线都垂直于

 B. 若，那么内一定存在直线平行于

 C. 若不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 

 D. 若，那么内有无数条直线都垂直于   

3.若直线a//直线b，且a平面，则直线b与平面的关系是       （填“一定”或“不一定”）垂直

4.如图,已知=AB,EC⊥平面,C为垂足,ED⊥平面,D为垂足.求证:CD⊥AB.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.已知三棱锥P-ABC，PA=PB，AC=BC，D为AB的中点，

求证：若E为PCD的垂心，则CE平面PAB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后巩固：

1. 直线b直线，直线b平面，则直线与平面的关系是（   ）

   A.  ∥     B.        C. 或∥     D. 

2．已知如图PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是（     ）

   A . 1             B .2       C . 3             D .4

3．已知直线、b和平面M、N，且，那么    （    ）

   A.b∥Mb⊥    B.b⊥b∥M  

   C.N⊥M∥N    D.

4.下列命题中，正确的是（　）

   A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直

   B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直

   C.若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直

   D.,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直.

5.如图所示，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，E，M分别为BB1，A1C的中点，

  求证：(1)EM平面AA1C1C

        (2)平面平面AA1C1C

 

 

 

 

 

 

 

 

6.如图所示，P为ABC所在平面外一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC于H，求证：H是ABC的垂心.