1.　简单几何体导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘 玉 成

1.　简单几何体

一、学习目标：

1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.

2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.

3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.

二、知识导学：

问题1:给出下列图片:

观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.

可作两种不同的分类:

一、简单旋转体：

1.球；2.圆柱；3.圆锥；4.圆台.

二、简单多面体：

    1.棱柱；2.棱锥；3.棱台

问题2:球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的定义

(1).以　半圆　的直径所在的直线为旋转轴,将　半圆面　旋转一周形成的的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球.半圆的圆心叫作           ,连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的         ，连接球面上两点并且 过球心的线段叫作球的          。

（2）.一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作        ；

      封闭的旋转面围成的几何体叫作              。

（3）.以　矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱. 

 (4).  以　直角三角形　的一条　直角边　所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥. 

(5).以直角梯形            所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台。 

问：什么叫作高，底面，侧面，母线？

（6）.我们把若干个              围成的几何体叫作多面体。

 (7).有两个面互相　平行　,其余各面都是　平行四边形　,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.

     棱柱的分类：        ，         ，         。

 (8). 有一个面是　多边形　,其余各面都是有一个　公共顶点　的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.三棱锥也叫四面体。

     如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，这样的棱锥称为             。

 (9).用一个　平行　于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 

     用正棱锥截得的棱台叫作                  .

问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?

柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的　上底面　与　下底面　相同时,台体就转化为柱体,当台体的　上底面　收缩为一个点时,台体就转化为锥体. 

问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?

图①:由　四棱柱　和　四棱锥　拼接组合而成; 

图②:在长方体中截去一个　三棱锥　而得到; 

图③:在圆台中挖去一个　圆锥　得到的几何体. 

简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体　拼接　而成;另一种是从简单几何体中　截去或挖去　一部分而成. 

三、课时小结：

四、反思：

五、当堂检测：

1．下列命题中的真命题的是  （    ）

A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体；

B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

C．各侧面都是等边三角形的四棱锥是正四棱锥；

D．底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱；

2. 下图所示的四个几何体,其中判断正确的是(　　).

A.(1)不是棱柱　　　B.(2)是棱柱　　　　C.(3)是圆台　　D.(4)是棱锥

3.绕直角三角形的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是(　　).

  A.圆锥    B.圆台    C.两个圆锥的组合体    D.不能确定

4.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的几何体是　　　　. 

5.如图是一个奖杯的形状,该奖杯大致是由几个简单几何体组成的?

6.观察下列几何体,然后回答问题:

    (1)哪些是棱柱?

(2)哪些是棱锥?

(3)哪些是棱台?

六、课后巩固：

1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.

2.指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?

3由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示,若将它绕轴旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是(　　).

A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B.该组合体仍然关于旋转轴对称

C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D.该组合体中的球和半球只有一个公共点

4.圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.

5.下列几何体中是柱体的有(　　).

A.1个　        B.2个         C.3个        D.4个

6.下列几何体中是台体的是(　　).

7.用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是　　　　　.