5.1 平行关系的判定导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

5.1 平行关系的判定

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一、学习目标:

  知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.

  过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。

  情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。

二、学习重、难点

    学习重点: 掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.

    学习难点: 理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理.

三、知识链接

1、直线与平面有哪几种位置关系？

  （1）直线与平面平行；

  （2）直线与平面相交；

  （3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？

   (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、平面与平面之间的位置关系:

  （1）.两个平面平行------没有公共点

   (2)  .两个平面相交------有一条公共直线

   若、平行,记作∥

   若、相交,记作

四、学习过程：

一、直线与平面平行的判定

实例探究：

1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？

2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？                         

 学习过程 自主探究                                                

   问题1:如图,1.直线与直线b共面吗？

                                                            a  

                                                                                                   

             2.直线与平面a 相交吗？

 

 

   问题2: 直线与平面平行的判定定理：

                                                                                       

                                                                              

判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是

 (1)  .在平面a外，即a(面外)

 (2)  .在平面a内，即a(面内)

（3）.与b平行，即∥b(平行)

 符号语言：

             

思    想: 线线平行线面平行

例1. 空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD 的中点．判断EF与平面BCD的位置关系．

                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

例2. 空间四边形中，分别是，，，的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况．

 

练习：如图,在三棱柱-中,分别是的中点.求证:∥平面

 

 

 

 

 

要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题

二、平面与平面平行的判定

自主探究:

        问题3:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

              （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

        问题4: 平面与平面平行的判定定理:

                                                                                        

                                                                               

              符号表示：

                                                                                 

利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:

（1）.有两条直线平行于另一个平面;

（2）.这两条直线必须相交。

 思想：线线相交，线面平行面面平行。

判断对错: 

(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(   ) 

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(    )

(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(   )

例3.  在正方体ABCD-中. 求证：平面A∥平面

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习：如图,已知长方体中,分别是棱、、、的中点.求证:平面∥平面

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课时小结：

四．【检测案】

1．经过平面α外两点，作与平面α平行的平面，则这样的平面可以作(　　)

   A．1个或2个              B．0个或1个

   C．1个                    D．0个

2.在围成正方体ABCD-A1B1C1D1的面中,与平面AC平行的平面是(　　).

   A.平面A1C1　　　　　　 　   B.平面AD1

   C.平面AB1               D.平面BC1

3.已知a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平面,现给出六个命题:

    ①⇒a∥b;        ②⇒a∥b;       ③⇒α∥β;

    ④⇒α∥β;      ⑤⇒α∥a;      ⑥⇒α∥a.

   其中正确的命题是(　　).

A.①②③         B.①④⑤       C.①④      D.①③④

3.过直线外一点与该直线平行的平面有____个。过平面外一点与该平面平行的直线有 _____个。

4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC上的动点,当= 　　　　  时,PA∥平面BDE. 

5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．

 

 

 

 

 

 

6.已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1—ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点．

求证：平面A1EF∥平面E1BCF1．