2015届高三上学期第三次质量检测试卷（数学文）

利辛高级中学2015届高三第三次教学质量检测

数学（理科）试题

                              命题人：孙 塨   审题人：周锋锋

一、选择题（5*10=50）

1．已知全集U＝R，集合P＝{x|x²≤1}，那么∁_UP等于(　　)．

A．(－∞，－1)                                                    B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,1)                                                            D．(1，＋∞)

2．若点(a,9)在函数y＝3^x的图象上，则tan的值为(　　)．

A．0            B.            C．1            D.

3．已知{a_n}为等差数列，a₂＋a₈＝12，则a₅等于(　　)．

A．4           B．5           C．6           D．7

4．已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝，则公比q＝(　　)．

A．          B．－2         C．2         D.—

5．曲线y＝e^x在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)．

A．e            B．2          C．1              D.

6．已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为(　　)．

A．±      B.       C.       D．±

7．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)．

A．30°          B．45°         C．60°           D．90°

.8．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n＝t·5^n－2－，则实数t的值为(　　)．

A．4  B．5  C.  D.

9．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)

A．－     B．0     C.         D.

10．已知函数f(x)=3x+sinx，若等差数列{a_n}满足f(a₈)+f(a₂₀₀₈+4)=0，且其前n项为S_n，则S₂₀₁₅=(　　)．

A．2015        B．—2015          C．4030            D．— 4030

二、填空题（5*5=25分）

11．若a，b∈R，且(a＋i)i＝b＋i，则a=     ，b=      。

12．已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于     。

13．若x＞0，则x＋的最小值为        。

14．已知f(x)为R上的减函数，则满足 ＞f(1)的实数x的取值范围为____  ____．

15．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，________，______，成等比数列．

三、解答题（共75分）

16．（12分）已知x>0，y>0且 求x+2y的最小值。

17．设函数f(x)＝sin2x＋sin(2x＋)．

(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；

(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．

18．（12）已知函数f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求y＝f(x)的单调递增区间．

19．（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n；

.

20．（13分）三角形ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a,b,c.已知a=3， .

（1）求b的值；

（2）求三角形ABC的面积。

21．（14分）已知数列{a_n}的前n项和S_n且a₁=2,3S_n=5a_n－a_n-1+3S_n-1(n≥2).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n=(2n-1) a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

(3)若c_n=tⁿ[lg(2t)ⁿ+lga_n+2] (0<t<1)，且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围。