1.2 直观图导学案
利辛高级中学高一数学导学案 班级： 姓名： 时间：
1.2 直观图
编 写 人：冯 冰 审 核 人：刘玉成
教学目标：
1.掌握斜二侧画法的规则；
2.会画正棱锥、正棱柱、圆柱的直观图
教学重点：用斜二测画法画直观图。
教学难点：空间几何体直观图的画法。
课前预习：
空间图形的直观图的画法——斜二侧画法,规则：
（1） .
（2）____________________________________________________________．
（3）____________________________________________________________．
（4）____________________________________________________________．
一、学习交流与问题探讨
例1. 画水平放置的正三角形的直观图．
探究1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?
※ 典型例题
例2. 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？
结论：水平放置的圆的直观图是个 。
探究2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？
例3. 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
新知：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：
轴，
轴，
轴；它们相交于点
，且
°，
°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于
轴的线段保持长度不变，平行于
轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于
轴的线段，保持长度不变.
※ 动手试试
1.画正五棱锥的直观图；
2.用斜二测画法画底面半径为4
,高为3
的圆柱.
学后反思：
※ 当堂检测：
1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
3. 一个三角形的直观图是腰长为
的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.
A. 8 B. 16 C.
D.32
5. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=
,下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图
的面积为________.
6. 一个正三角形的面积是
，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.
7. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.
【课后巩固】
1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A．16 B．64 C．16或64 D．都不对
2．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．都不对
3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A．
倍 B．
倍 C．
倍 D．
倍
4．利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
以上结论中，正确的是 。
5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点
的直观图中对应点是
，则点
的找法是 。
6．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）
A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．矩形的直观图是矩形 D．圆的直观图一定是圆
7．下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C．两个全等三角形的直观图一定也全等
D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形
8．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//
轴，则画出直观图后对应的线段
，若
轴，则画出直观图后对应的线段
= 。
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