利辛高级中学 2018 级高二上学期第二次教学质量检测
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理 科 数 学 试 题
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22 题,共 4 页. 2.请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上;按照题号顺序在各题的 答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.试卷总分：150 分,考试时间：120 分钟.
第Ⅰ卷 选择题 （共 60 分）
一．选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1、等差数列 na 中, 15 6 a ,则 93 aa （ ） A．30 B．45 C．60 D．120 2、在 ABC 中,角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , ,若 45,3,2 Aba ,则 ABC 解的情况为（ ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 3、设 R ba , 0 ,则“ b a ”是“ b a ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、在 ABC 中, 2 :3:4s in:s in:s in CBA ,则 Ac os （ ） A． 3 2 B． 4 1 C． 4 1 D． 3 2 5、等比数列 na 中, 2 2 a , 22 5 a ,则公比 q （ ） A． 2 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 6、在 ABC 中,角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , ,若 3 ,3 0,2 ABC SCa ,则 ABC 的外接圆的半径为（ ） A． 3 4 B． 3 2 C．4 D．2 7、设 n S 为等差数列 na 的前n项和,已知 15 951 a aa ,则 9S （ ） A．60 B．45 C．30 D．20 8、已知不等式 0 2 b xa x 的解集为 } 23|{ xx ,则不等式 0 2 a xb x 的解集为 （ ） A． } 2 1 3 1|{ xx B． } 2 1 3 1|{ xxx 或 C． } 32|{ xx D． } 32|{ xxx 或 9、数列 na 中, 1 1 a , 5 2 a , ) (12 N naaa nnn ,则 2019a （ ） A． 5 B． 4 C． 1 D．4
10、设 , 0a 0 b ,若 2 是 a 4 与 b 2 的等比中项,则
ba 21 的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
4 1
11、定义在 ) ,0()0,( 上的函数 ) (xf ,如果对于任意给定的等比数列 na , )( naf 仍是等比数列,则称 )( xf 为 “ 保 等 比 数 列 函 数 ” , 现 有 定 义 在 ) ,0()0,( 上 的 如 下 函 数 ： ① 2 )( x xf ;② x xf 2 )( ;③ | |l n)( x xf ;④ x xf 1 )( .则其中是“保等比数列函数”的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 12、在 ABC 中角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , 若 4 b c , 0 coss in2s in C BA , 则 ABC 面积的最大值为（ ）
A.1 B, C.2 D.4
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二．填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13、若 y x, 满足约束条件
.0 ,01 ,022
y yx yx
则 y xz 2 的最大值为 .
14、不等式 1 2 3 x
的解集为 （用区间表示）.
15、如图所示,有一垂直于地面的建筑物OM ,为了测量它 的高度,在地面上选一长度为 m 60 的基线AB,若在点 A处 测得M 点的仰角为 45 ,在点B处测得M 点的仰角为 30 ，
且 30 AOB ,则该建筑物的高度为 m. 16、给定下列说法： ①若命题 q p 为真命题,则 q p, 均为真命题； ②若命题 p ： x xRx 3 1, 2 ,则 p ： x xRx 3 1, 2 ； ③命题“ 1 1,12 xx 则若 ”的逆否命题是“ 1 ,11 2 x xx 则 或若 ”； ④已知数列 na 为等比数列，则 2 1 aa 是数列 na 为递增数列的充要条件.
其中正确说法的序号为 .
高二理科数学试题 第 2 页 共 2 页
三．解答题：本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 10 分) 在 ABC 中,角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , ,已知 B ACBA sin sins ins ins in 2 22 . (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若 4 c , ABC 的面积为 3 4 ,求 ABC 的周长.
18、(本小题满分 12 分) 已知 n S 是等差数列 na 的前n项和, 5 3 a , 36 6 S . (Ⅰ)求数列 na 的通项公式；
(Ⅱ)设 ) (2 1 N n aa b nn n ,求数列 nb 的前n项和 n T .
19、(本小题满分 12 分) 如图所示,已知⊙O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点M是⊙O上半圆上的一个动点,以MC 为斜边作等腰直角三角形 MDC,且点 D 与圆心O分别在 MC 的两侧. (Ⅰ)若 x MOB ,试将四边形OMDC的面积 y 表示成x的函数； (Ⅱ)求四边形OMDC的面积 y 的最大值.
20、(本小题满分 12 分) 在等比数列 na 中,已知 4 3 a ,且 4 a , 4 5 a , 6 a 成等差数列． (Ⅰ)求数列 na 的通项公式；
(Ⅱ)令 ) (l og 1 2 N n a ab n n n ,求数列 nb 的前n项和 n S ．
21、(本小题满分 12 分) 已知函数 ) (1)1()( 2 R axaa xxf . (Ⅰ)求关于x的不等式 0 )( xf 的解集； (Ⅱ)若对于任意的 ] 2,1[ a ,不等式 0 )( xf 恒成立,求实数x的取值范围.
22、(本小题满分 12 分) 已知数列 na 的首项 1 1 a ,前n项和为 n S ,且 ) (121 N nnSa nn .
(Ⅰ)求证：数列
2 1 na 为等比数列；
(Ⅱ)求数列 na 的通项公式；
(Ⅲ)设数列
na 1 的前n项和为 n T ,求证：
理 科 数 学 试 题
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22 题,共 4 页. 2.请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上;按照题号顺序在各题的 答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.试卷总分：150 分,考试时间：120 分钟.
第Ⅰ卷 选择题 （共 60 分）
一．选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1、等差数列 na 中, 15 6 a ,则 93 aa （ ） A．30 B．45 C．60 D．120 2、在 ABC 中,角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , ,若 45,3,2 Aba ,则 ABC 解的情况为（ ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 3、设 R ba , 0 ,则“ b a ”是“ b a ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、在 ABC 中, 2 :3:4s in:s in:s in CBA ,则 Ac os （ ） A． 3 2 B． 4 1 C． 4 1 D． 3 2 5、等比数列 na 中, 2 2 a , 22 5 a ,则公比 q （ ） A． 2 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 6、在 ABC 中,角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , ,若 3 ,3 0,2 ABC SCa ,则 ABC 的外接圆的半径为（ ） A． 3 4 B． 3 2 C．4 D．2 7、设 n S 为等差数列 na 的前n项和,已知 15 951 a aa ,则 9S （ ） A．60 B．45 C．30 D．20 8、已知不等式 0 2 b xa x 的解集为 } 23|{ xx ,则不等式 0 2 a xb x 的解集为 （ ） A． } 2 1 3 1|{ xx B． } 2 1 3 1|{ xxx 或 C． } 32|{ xx D． } 32|{ xxx 或 9、数列 na 中, 1 1 a , 5 2 a , ) (12 N naaa nnn ,则 2019a （ ） A． 5 B． 4 C． 1 D．4
10、设 , 0a 0 b ,若 2 是 a 4 与 b 2 的等比中项,则
ba 21 的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
4 1
11、定义在 ) ,0()0,( 上的函数 ) (xf ,如果对于任意给定的等比数列 na , )( naf 仍是等比数列,则称 )( xf 为 “ 保 等 比 数 列 函 数 ” , 现 有 定 义 在 ) ,0()0,( 上 的 如 下 函 数 ： ① 2 )( x xf ;② x xf 2 )( ;③ | |l n)( x xf ;④ x xf 1 )( .则其中是“保等比数列函数”的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 12、在 ABC 中角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , 若 4 b c , 0 coss in2s in C BA , 则 ABC 面积的最大值为（ ）
A.1 B, C.2 D.4
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二．填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13、若 y x, 满足约束条件
.0 ,01 ,022
y yx yx
则 y xz 2 的最大值为 .
14、不等式 1 2 3 x
的解集为 （用区间表示）.
15、如图所示,有一垂直于地面的建筑物OM ,为了测量它 的高度,在地面上选一长度为 m 60 的基线AB,若在点 A处 测得M 点的仰角为 45 ,在点B处测得M 点的仰角为 30 ，
且 30 AOB ,则该建筑物的高度为 m. 16、给定下列说法： ①若命题 q p 为真命题,则 q p, 均为真命题； ②若命题 p ： x xRx 3 1, 2 ,则 p ： x xRx 3 1, 2 ； ③命题“ 1 1,12 xx 则若 ”的逆否命题是“ 1 ,11 2 x xx 则 或若 ”； ④已知数列 na 为等比数列，则 2 1 aa 是数列 na 为递增数列的充要条件.
其中正确说法的序号为 .
高二理科数学试题 第 2 页 共 2 页
三．解答题：本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 10 分) 在 ABC 中,角 C BA , , 所对应的边分别为 c ba , , ,已知 B ACBA sin sins ins ins in 2 22 . (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若 4 c , ABC 的面积为 3 4 ,求 ABC 的周长.
18、(本小题满分 12 分) 已知 n S 是等差数列 na 的前n项和, 5 3 a , 36 6 S . (Ⅰ)求数列 na 的通项公式；
(Ⅱ)设 ) (2 1 N n aa b nn n ,求数列 nb 的前n项和 n T .
19、(本小题满分 12 分) 如图所示,已知⊙O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点M是⊙O上半圆上的一个动点,以MC 为斜边作等腰直角三角形 MDC,且点 D 与圆心O分别在 MC 的两侧. (Ⅰ)若 x MOB ,试将四边形OMDC的面积 y 表示成x的函数； (Ⅱ)求四边形OMDC的面积 y 的最大值.
20、(本小题满分 12 分) 在等比数列 na 中,已知 4 3 a ,且 4 a , 4 5 a , 6 a 成等差数列． (Ⅰ)求数列 na 的通项公式；
(Ⅱ)令 ) (l og 1 2 N n a ab n n n ,求数列 nb 的前n项和 n S ．
21、(本小题满分 12 分) 已知函数 ) (1)1()( 2 R axaa xxf . (Ⅰ)求关于x的不等式 0 )( xf 的解集； (Ⅱ)若对于任意的 ] 2,1[ a ,不等式 0 )( xf 恒成立,求实数x的取值范围.
22、(本小题满分 12 分) 已知数列 na 的首项 1 1 a ,前n项和为 n S ,且 ) (121 N nnSa nn .
(Ⅰ)求证：数列
2 1 na 为等比数列；
(Ⅱ)求数列 na 的通项公式；
(Ⅲ)设数列
na 1 的前n项和为 n T ,求证：
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