5.2 平行关系的性质（第二课时）导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

5.2 平行关系的性质（第二课时）

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一、学习目标:

    1.理解平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题；

    2.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述平面与平面平行的性质定理.

二、

    问题1：分别位于两个平行平面内的直线有什么位置关系？

 

问题2：两个平面互相平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

 

问题3：若一个平面与两个平行平面同时相交，则交线有什么位置关系？

 

三、

平面与平面平行的性质定理

文字语言	图形语言	符号语言
如果两个       平面同时与第三个平面相交，则它们的       平行		γ∩β＝b(γ∩α＝a)⇒a∥b

 

面面平行的性质定理的说明：已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．

面面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：面面平行线线平行

四．【探究案】

探究.平面两两平行，且直线直线（教材例5）

 

 

 

 

 

例.已知：，，，求证：。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

平面与平面平行的性质定理的应用:

已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当S在α，β之间时SC的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七、小结与反思：

    1．已知面面平行问题可以考虑两个转化，即面面平行转化为线面平行和面面平行转化 为线线平行．

2．面面平行的性质定理的几个有用推论：

   (1)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．

   (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

   (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

       (4)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

    3. 平行关系的相互转化：

 

 

 

检测案：

1.若平面∥平面，直线，点B∈，则在内过点B的所有直线中(　　)

  A．不一定存在与平行的直线              B．只有两条与平行的直线

  C．存在无数条与平行的直线              D．存在唯一一条与平行的直线

2.下列命题错误的是 （     ）

  A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交  B.平行于同一个平面的两个平面平行

  C.平行于同一条直线的两条直线平行       D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 

3.一条直线和两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面的位置关系是(　　)

  A．在平面内　　    　B．相交          C．平行         D．无法确定

4．已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β(　　)

  A．只能作一个        B．至少有一个    C．不存在    D．至多有一个

5．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为(　　)

A．梯形

B．平行四边形

C．可能是梯形也可能是平行四边形

D．不确定

 

6.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面                  

7．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若S△ABC(S△A′B′C′)＝49(9) ，则PA′∶AA′＝________.

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

8．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，点D是AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1.

 

 

 

 

 

 

 

 

课后巩固：

1．下列说法正确的是(　　)

A．如果两个平面有三个公共点，则它们重合 

B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 

C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 

D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)

A．不一定存在与a平行的直线        B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线        D．存在唯一一条与a平行的直线

3．已知α∥β，下面正确的是(　　)

A．若a⊂α，b⊂β，则a∥b           B．若a⊂α，b⊂β，则a，b异面

C．若a⊂α，b∥β，则a∥b           D．若a⊂α，b⊂β，则a∥β，b∥α

4．过平面α外一点P与平面α平行的平面的个数为(　　)

A．只有一个        B．至多一个        C．至少一个         D．无数个

5．以下能得到平面α∥平面β的是(　　)

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

6．已知点A，B，C不共线，AB∥平面α，AC∥平面α，则BC与平面α的位置关系是(　　)

A．相交      B．平行     C．直线BC在平面α内       D．以上都有可能

7．如图，一个四面体S ­ABC的六条棱长都为4，E为SA的中点，过点E作平面EFH∥平面SBC.且平面EFH∩平面ABC＝FH.则三角形HFE面积为__________．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8．过三棱柱 ABC­A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有______条．

9．如图(1)，在透明塑料制成的长方体ABCD ­A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

   ①水的部分始终呈棱柱状；                ②水面四边形EFGH的面积不改变；

   ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；         ④当容器倾斜如图(2)时，EB·BF是定值．

其中正确说法的序号是__________．

10．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ.