利辛高级中学2015—2016学年度上学期期末考试（数学B）

利辛高级中学2015-2016学年度上学期期末

数学答题卷（B）

 

一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

 

 

 

二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在下面的横线上.

 

13.                      ;         14.                         ;       

 

15.                      ;         16.                          .

 

 

 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

17．（10分）计算  ⑴    

                

 

 

 

 

 

 

 

  ⑵   

 

 

 

 

 

 

 

18. （12分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. （12分）已如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；

（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. （12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

 

　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. （12分已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）当m为何值时，方程C表示圆．

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（12分）已知函数y=4x-2x+1+ 3，[-1，2] .

(1)若，把y写成关于的函数，并求的取值范围

(2)求函数y的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

利辛高级中学2015-2016学年度上学期

期末考试数学答题卷　

一、 选择题

1.D  2.B  3.C  4.C  5.A  6.D  7.B  8.C  9.C  10.B  11.A  12.B

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．）

13． a<b<c     14. 3 

15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　3：1：2　．

 

　

16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　2x﹣y=0或x+y﹣3=0　．

　

三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共70分）

17.  1/2    15/4

18．如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．

 

解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，

∴a=4m，

∴S底=4×2=8m2，

S侧=2×（2+4）×2=24m2，

∴y=120×8+80×24=2880元．

19． 

（1）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

取B1C的中点O，连结AO，C1O，

∵AB1=AC，B1C1=CC1，

∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，

∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．

（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BB1，

BD∩BB1=B，

∴AC⊥平面BB1DD1，

∵AC⊂平面AB1C，

∴面BB1DD1⊥面AB1C．

 

20．解（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，

∴EF∥PB

又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

故EF∥平面PBC；

（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H

∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC

∴面PBC⊥面ABCD

又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．

在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于a．

21.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）当m为何值时，方程C表示圆．

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．

解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．

（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，

则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为，

∵，有  ，

∴，解得 m=4．

22.(1) [1/2,4]

   (2) [2,11]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

利辛高级中学2015-2016学年度上学期

期末考试数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=(     )

A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3}

2．已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(     )

A．奇函数  B．偶函数  C．既是奇函数又是偶函数  D．非奇函数非偶函数

3．已知函数f（x）=1+log2x，则的值为(     )

A．  B．  C．0   D．﹣1

4．下列命题中正确的是（　　）

A．经过不同的三点有且只有一个平面

B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C．垂直于同一平面的两直线是平行直线

D．垂直于同一平面的两平面是平行平面

5．对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（　　）

A．在y轴上的截距是6  B．在x轴上的截距是2

C．在x轴上的截距是3  D．在y轴上的截距是﹣6

6．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（　　）

A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面

7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（　　）

A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2

8．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（　　）

A． B． C． D．

9．函数f（x）=lnx+2x﹣8的零点在区间(     ) 内．

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

10．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）

A．   B．  C．  D．

11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（　　）

A．  B．  C．  D．

12．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

其中正确命题的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

　

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．）

13．设，，，则从小到大排列它们　　　　　　．

14．已知幂函数y=f（x）的图象过点=__________．．

15．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　　　　　　．

 

　

16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　　　　　　．