4.1.2利用二分法求方程的近似解导学案

利辛高级中学高一数学导学案   班级：        姓名：       时间：       

4.1.2利用二分法求方程的近似解

编 写 人：冯  冰      审 核 人：刘 玉 成

一、学习目标：

1.解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；

2．让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；

3．培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

三、落实目标：

自主预习：

问题1：函数的零点的概念.

问题2：求下列函数的零点.

（1） ;             （2）.

问题3：判断下列函数或方程在给定的区间是否存在零点或实数根

（1）函数在区间（2，3）上；

（2）方程[0，2]上.

问题4：有一条2km长的电话线路（大约41根电线杆），某一天线路发生了故障．想一想，维修线路的工人师傅如何尽快查出故障所在？

问题5：求函数在区间(2，3)内零点的近似值（精度为0.01）？

附：有关函数的一些自变量与对应函数值表

函数的零点大约是：

问题6：什么是二分法，它的步骤是什么？

合作探究：

例1、求方程的一个近似解（精确度0.01 ）。

例2、用二分法求方程的实数解，精度为0.1.

检测反馈：

   用二分法求函数的一个正零点的近似值（精度为0.01）。

反思：

【达标检测】

1.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（　　　）

A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点

C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点

2.函数与图象交点横坐标的大致区间为（　　　）

A. B. C. D.

3.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 　

4．函数ｆ（ｘ）＝－＋４ｘ－４在区间［１，３］上（　　）

Ａ．没有零点　Ｂ．有一个零点　Ｃ．有两个零点　Ｄ．　有无数个零点

5.方程在区间［－２，４］上的根必定属于区间（　　）

Ａ．［－２，１］　Ｂ．［２．５，４］　　Ｃ．［１，］　Ｄ．［，２．５］

6.下列关于二分法的叙述,正确的是(   )

A.用二分法可以求所有函数零点的近似值

B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字

C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行

D.二分法只用于求方程的近似解

7．函数 在[0,2]上(    )

A.有3个零点   B.有2个零点    C.有1个零点    D.没有零点

8．函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是(  )

A.a    B.a    C.   D. .a 或a

9．方程－６＝０的近似解（精度为０．０１）是　　　　．

课后巩固：

1．下列函数中有2个零点的是    (    )

A．  B．  C ．  D ．

2．若函数在区间上为减函数，则在上    (    )

A．至少有一个零点     B．只有一个零点

C．没有零点           D．至多有一个零点

3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是                。

4．若的最小值为1，则的零点个数为    (    )

A．0     B．1    C．0或l     D．不确定

5．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（   ）

A．函数在或内有零点   

B．函数在内无零点

C．函数在内有零点      

D．函数在内不一定有零点

6．若函数在上连续，且有．则函数在上    (    )

A．一定没有零点   B．至少有一个零点

C．只有一个零点    D．零点情况不确定

7．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）

   A．        B． 

  C．        D．

8．函数的零点个数为          。