7.2 柱、锥、台的体积导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

7.2  柱、锥、台的体积

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一、学习目标：

    1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的体积的求法；

    2.了解柱、锥、台体体积计算公式及有关公式进行计算和解决实际问题。

二、知识导学：    

   (一)写出柱体、锥体、台体、球的体积计算公式.

 1.V柱=　     S         h　,其中S和h分别是柱体的底面积和高. 

    特别地,V圆柱=　π   r2h　,其中r和h分别是圆柱的底面半径和高. 

 2.V锥=　　            　　,其中S和h分别是锥体的底面积和高. 

    特别地,V圆锥=　　   　　,其中r和h分别是圆锥的底面半径和高. 

 3.V台=                    ,其中S、S'和h分别是台体的上底面面积、下底面面积和高.

  （二）棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？

 

 

 

  （三）柱锥台体体积公式之间的关系

柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别为上下底面面积，h为台柱高)

 

三、典型例题：

 例：埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.金字塔高约146.6 m，底面边长约230.4 m.问：这座金字塔的侧面积和体积各是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例：已知一正四棱台的上底边长为4 cm，下底边长为8 cm，高为3 cm.求其体积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习：

1.如图所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面的垂线，又，，求三棱锥的体积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.如图，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、小结：

 

 

五、反思：

 

检测案：

1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（   ）

A.               B.          C.              D. 

2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是（   ）

A. 1∶2∶3       B. 1∶4∶9      C. 1∶8∶27     D. 1∶7∶19

3、体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是（ ）

A. 54          B.54         C .58           D.58

4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的          倍．

5、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1；求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．

                                     

 

 

 

 

 

 

 

6、 直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

7、 如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,用截面截下一个三棱锥C-A'DD',求三棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比

 

 

 

 

 

 

 

 

课后巩固：

1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是    （    ）

A．4cm3        B．16cm3        C．64cm3        D．8cm3

2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（    ）

A．1:3          B．1:1          C．2:1           D．3:1 

3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为    （   ）

A．          B．          C．            D．8

4、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是    （    ）

A．           B．          C．           D．

5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（   ） 

A ， B ，C ， D 都不正确

6、中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________

7、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________  

8、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____.

9、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的

   棱锥的高为35cm，则这个棱台的体积              

10.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多

面体的体积为       

 

9.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（   ）

  A．      B．        C．       D．