2015届高三上学期第四次质量检测试卷（数学文）

利辛高级中学2015届高三第四次教学质量检测

数学（文科）试题

             命题人：李伟  审题人：周锋锋

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．已知集合M＝{x|－3 < x <2 }，N＝{－3，－2，－1,0,1 }，则M∩N＝(　　)

A．{－2，－1,0,}                            B．{－3，－2，－1,0}

C．{－2，－1,0,1}                            D．{－3，－2，－1}

2．在△ABC中，a＝3，b＝2，sin A＝，则sin B＝(　　)

A.        B.           C.             D．

3．设复数 满足 ,则复数 的共轭复数是（    ）.

A．             B.       C．      D.

4．已知集合  ,则 是 的（　  　）

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

5. 为了得到函数y=sin(2x+ )的图象，只需将函数y=sin2x的图象（    ）

   A. 向左平移 个长度单位                  B. 向右平移 个长度单位

   C. 向左平移 个长度单位                  D. 向右平移 个长度单位

6. 已知曲线y＝x⁴＋ax²＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(　　)

A．-6         B．6        C．－9       D．9   

7．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₈=10，则3a₅+a₇=(     )

A.18      B.30       C.20       D. 28

8. 已知 为异面直线, 平面 , 平面 .直线 满足 ,则     (    )

A． ,且                    B． ,且

C． 与 相交,且交线垂直于         D． 与 相交,且交线平行于

9. 若x,y满足约束条件    ，求x-y的取值范围是(   )

A．[0,3]        B．[-3,0]       C．[1,3]     D．[-3,1]

10. 若函数f(x)=2x²-(tanα+1)x-3在区间[1,+ ∞)上单调递增，则α的取值范围是（    ）

A. (-∞, ]   k Z            B.  (- , )    k Z

C. (-∞, )    k Z           D.  (- , ]    k Z

二、填空题（每题5分，共25分）

11．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x²＋，则f(－1)＝             

12. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为             

13．已知 ,则 最小值为                           

14. 观察下列等式：

(1＋1)＝2×1，

(2＋1)(2＋2)＝2²×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2³×1×3×5，

……

照此规律， 第n个等式可以为                 

15．直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是真命题的是                    

①.    AB₁∥平面BDC₁             

②.     A₁C⊥平面BDC₁

③.     直三棱柱的体积V＝4      

④.     直三棱柱的表面积为12+4

⑤.    三角形BDC₁面积是2

三．解答题（共6题，共75分）

16. 已知函数f(x)＝(2cos²x－1)sin 2x＋cos 4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值；

(2)若α∈(0， )，且f(α)＝，求α的值．

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

18．非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a-b)·b=0,若a与b的夹角为A

(1)已知等差数列{a_n}的公差不为0，若a₁cosA=1,且a₂,a₄,a₈成等比数列，

求数列{a_n}的通项公式；

(2)设 b_n =   求b_n的前n项和S_n 

19. 函数 ， （ ）

（1）若函数 存在极值点，求实数 的取值范围；

（2）求函数 的单调区间；

20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点， 
（1）求证：OE∥平面PDC； 
（2）求证：PO⊥平面ABCD； 
（3）求三棱锥B-OPE的体积。

21. 已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+a_n-2b₃+…+a₁b_n，证明：T_n+12=﹣2a_n+10b_n．