亳州市2014-2015学年度第一学期高二期末质量检测

2015年2月高二理科（A卷）答案

一、选择题

二、填空题

11. (-3, -2)∪(0, +∞)      12.  45^o           13.  4       14. 椭圆      15. ②④

三、解答题

16. 若 真，则 ， 即 ；                        …………2分

若 真，则 ,即 或 ；                    …………4分

若 或 为真， 且 为假，则 与 为一真一假;                     …………6分

当 真 假时，有 ；                                        …………8分

当 假 真时，有 .                                            …………10分

故当 或 为真， 且 为假时， 或 。                  …………12分

17. (I)由已知得：

，

，

，

再由正弦定理可得： ，所以 成等比数列.                   …………6分

(II)若 ，则 ，     ∴ ，

从而 ，

∴△ 的面积 .                   …………12分

18. 解：设生产书桌 张，书橱 个，可获利润 元。

则由题意可知                                    …………3分

目标函数为                                        …………5分

作出可行域如图

 …………9分

由    得                               …………11分

 由上图可知最优解为 ，所以当生产书桌 张，书橱 个时获得的利润最大。

                                                                 …………12分

19. （Ⅰ） ， ， ．又 ， ．

， 平面 ．

（Ⅱ）如图，以 为原点建立空间直角坐标系 ．

则 ．设 ．

， ， ．

取 中点 ，连结 ．

， ， ， ．

是二面角 的平面角．

， ， ，

．                    

二面角 的大小为余弦值为 ．                    …………9分

（Ⅲ） ，

在平面 内的射影为正 的中心 ，且 的长为点 到平面 的距离．

如（Ⅱ）建立空间直角坐标系 ．

，  点 的坐标为 ．

．  点 到平面 的距离为 ．             …………13分

20. (I)令 ，  ∴ ，又 , ,两式相减得 ，即                             …………4分

 (II)按照定理： A，∴ 是公比为2的等比数列。

则 ∴ 。                    …………8分

（Ⅲ） 。                          …………13分

21. (I)∵ ， 且

∴点 到两个定点 ， 的距离之和为 .

                  …………5分

（II）∵ 过 轴上的点 ，若直线 是 轴，则 两点是椭圆的顶点.

∴ 与 重合，与四边形 是矩形矛盾.∴直线 的斜率存在，

设 方程为 ， ，  

此时， 恒成立，

,∴四边形 是平行四边形.

若存在直线 ，使得四边形 是矩形，则

                                                                  …………13分