2015届高三上学期第三次质量检测试卷（数学理）

利辛高级中学2015届高三第三次教学质量检测

数学（理科）试题

              命题人：孙 超   审题人：周锋锋

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若 为虚数单位，复数 满足 ，则 =（      ）

A、        B、       C、      D、

2.集合 ， ，则 （    ）

A、           B、         C、       D、

3.已知向量 为单位向量且 ，则向量 的夹角为（     ）

A、             B、           C、           D、

4.已知 中， 那么角A=（      ）

A、          B、         C.          D.

5.等比数列 各项均为正数，则“ ”是“ 单调递增”的（      ）

A、充分不必要条件    B、必要不充分条件    C、充要条件   D、既不充分也不必要条件

6.函数 的单调增区间为（       ）

A、          B、           C、       D、

7．若对任意的实数 ，都有 恒成立，则 的范围（      ）

A、          B、           C、       D、

8．在平面直角坐标系中，直线 将不等式组 围成的区域分成面积相等的两部分，则 （      ）

A、1             B、2            C、               D、

9．已知数列 满足： ，则 （       ）

A、0        B、            C、          D、1

10．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E，F分别为BC，CD边上的动点，且满足EF=1，则

的最小值为（     ）

A、3             B、4            C、          D、

二、填空题（每题5分，共25分）

11．已知x，y满足 ，则 的最大值为　       

12.偶函数 满足：当 时， ，则 的解集为      

13. 等差数列 中， 且 成等比数列，若不等式 对任意的 恒成立，则 的最大值为        

14． ，若互不相等的实数 满足 ，则 的范围是            

15. △ABC的角A，B，C的对边分别为 ，且 则：① △ABC为钝角三角形；  ② 成等差数列；  ③ ；  ④ ；

⑤ 当 时， ；上述结论正确的是                     

三．解答题（共6题，共75分）

16. （12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为 ，且

（I）求角B的大小.

（II）若 ，求△ABC面积S的最大值．

17.（12分）已知函数 （ 为奇函数，且 的图像的两个相邻的对称轴之间的距离为  

（I）确定 的值.

（II）将 的图像向右平移 个单位后，得到函数 ，求 的单调增区间

18.（12分）函数 ，其中 为常数。

(I) 若 在点 处的切线方程为 ，求 的值.

（II）讨论 在区间 的最小值.

19.（12分）已知数列 各项为正，前n项和为 , 且 时，

（1）证明： 是等差数列，并求出 的通项

（2）证明：对任意的 ，都有

20. （13分）已知函数 ，其中

（I）讨论 的单调性.

（II）当 时，证明：当 时， .

.

21. （14分）已知数列 的前n项和为 ,  

（I）求出 的通项公式.

（II）设 ， 的前n项和为 ，证明： .