6.1 垂直关系的判定（第二课时）导学案
利辛高级中学高一数学导学案 班级： 姓名： 时间：
6.1 垂直关系的判定（第二课时）
编 写 人：冯 冰 审 核 人：刘玉成
一、学习目标：
1. 理解二面角的相关知识，能做简单二面角的平面角，会求简单二面角的平面角的大小；
2.了解平面垂直的含义，理解平面与平面垂直的判定定理，并能初步运用定理证明垂直；
3.注意线、面垂直关系的转化.
二、预习案：
1、知识回顾:直线与平面垂直的判定方法：
（1）定义法：
（2）判定定理：
2、预习教材P36—— P38，找出疑惑之处。
三．探究案
探究一：二面角
问题1:
半平面：
二面角：
二面角的表示:
二面角的平面角:
二面角的平面角
的特点：
(1)角的顶点在棱上；
(2)角的两边分别在二面角的两个面上；
(3)角的两边分别和棱垂直。
特别指出：
①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是 :
②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；
③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的
直二面角:
规律：求异面直线所成的角，二面角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。
例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为
，求二面角A-BD-C的大小。
探究二：平面与平面垂直的判定：
1、教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？
你能否试着给出判断平面与平面垂直的方法？（提示：直二面角、墙角）
2、 你能找出右图（长方体）中的相互垂直的面么？试试看.
二、两个平面互相垂直
两个互相垂直的平面画法：
平面
与β垂直，记作：
平面与平面垂直的判定定理:
符号语言:
思想:线面垂直
面面垂直
判断对错:
1.如果平面
内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则
⊥β.（ ）
2.如果平面
内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则
⊥β.（ ）
3.如果平面
内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则
⊥β.（ ）
例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。
探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?
探究2、有哪些直线和平面垂直？
探究3、有哪些平面相互垂直？
求证：平面PAC^平面PBC
关键:找与平面垂直的线.
小结：
反思：
检测案：
1．过平面
外两点且垂直于平面
的平面 （ ）
有且只有一个 
不是一个便是两个
有且仅有两个 
一个或无数个
2．若平面
平面
，直线
，
,
，则 （ ）
且
与
中至少有一个成立
3．对于直线
和平面
，
的一个充分条件是 （ ）
，
4．设
表示三条直线，
表示三个平面，给出下列四个命题：
①若
，则
；②若
是
在
内的射影，
，则
；
③若
，则
； ④若
，则
． 其中真命题是（ ）
①② 
②③ 
①③ 
③④
5.把
沿斜边上的高
折成直二面角
，如图所示，则互相垂直的平面有 对
6.已知平面
∩平面
=直线
，
、
垂直于平面γ，又平行于直线b，
求证:(1) 
⊥γ；(2)b⊥γ．
7. 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，点
是棱
的中点.
（1）求证：
（2）求证：
.
课后巩固：
1.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( ).
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定
2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
3. 如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
4．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABCD． D. 平面PAE⊥平面ABC
6．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．
证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
7.已知在空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,点E为BC的中点,求证:BC⊥平面AED.
8.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
求证:平面EFG⊥平面PDC.
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