4.2.1实际问题的函数刻画导学案

利辛高级中学高一数学导学案   班级：       姓名：          时间：     

4.2.1实际问题的函数刻画

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘 玉 成

一、学习目标:

 1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题；

2、体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值。

二、学习目标:

自主预习：

  问题1：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的 一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔，数它们的头有35个，数它们的脚有94只，求鸡兔各有多少只？

问题2：某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t（单位：小时）之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

 探 索：(1).本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；

    (2).所涉及的变量的关系如何？

     (3).写出本例的解答过程。

问题3：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

探索：1、本例涉及到哪些数量关系？ 

      2、应如何选取变量，其取值范围又如何？

3、应当选取何种函数模型来描述变量的关系？ 

 4、“总收入最高”的数学含义如何理解？

检测反馈：

P122页练习1、2

反思：

达标检测：

1.某种商品2012年提价25%,2013年欲恢复成原价,则应降价(　　).

A.30%　　　 B.25%　 C.20%　　　 D.15%

2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯 由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么(　　).

  A.人可在7秒内追上汽车              B.人可在10秒内追上汽车

  C.人追不上汽车,其间距最少为5米   D.人追不上汽车,其间距最少为7米

3.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用　　　　作为拟合模型较好. 

4.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:

(1)在所给坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);

(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.

5.要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价。

课后巩固：

1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　).

  A.200副　　    B.400副         C.600副            D.800副

2.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（    ）

                 A.          B.            C.           D.

3．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（  ）

  A．10%  B．20%       C．5% D．11.1%

4．今有一组实验数据如下：

现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是

A．    B． C．   D．

5. 一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为　　　　. 

6. 假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=·，那么广告效应为，当A=          时，取得最大广告效应.

7．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成__________个