亳州市2014-2015学年度第一学期高二期末质量检测

文科答案

一、选择题

二、填空题

11. (-3, -2)∪(0, +∞)      12.  45^o           13.  4       14.  4     15. ②④

三、解答题

16. 若 真，则 ， 即 ；                        …………2分

若 真，则 ,即 或 ；                    …………4分

若 或 为真， 且 为假，则 与 为一真一假;                     …………6分

当 真 假时，有 ；                                        …………8分

当 假 真时，有 .                                            …………10分

故当 或 为真， 且 为假时， 或 。                  …………12分

17. (I)由已知得：

，

，

，

再由正弦定理可得： ，所以 成等比数列.                   …………6分

(II)若 ，则 ，     ∴ ，

从而 ，

∴△ 的面积 .                   …………12分

18. 解：设生产书桌 张，书橱 个，可获利润 元。

则由题意可知                                    …………3分

目标函数为                                       …………5分

作出可行域如图

 …………9分

由    得                               …………11分

 由上图可知最优解为 ，所以当生产书桌 张，书橱 个时获得的利润最大。

                                                                 …………12分

19.

（I）   令 ,解得 或

所以函数 的单调递减区间为                      …………5分

（II）因为

所以

因为在 上 ,所以 在 单调递增,又由于 在 上单调递减,因此 和 分别是 在区间 上的最大值和最小值.

于是有 ,解得

故

因此

即函数 在区间 上的最小值为                           …………13分

20. (I)令 ，  ∴ ，又 , ,两式相减得 ，即                             …………4分

 (II)按照定理： ，∴ 是公比为2的等比数列。

则 ∴ 。                    …………8分

（Ⅲ） 。                          …………13分

21. (I)∵ ， 且

∴点 到两个定点 ， 的距离之和为 .

                 …………5分

（II）∵ 过 轴上的点 ，若直线 是 轴，则 两点是椭圆的顶点. 与 不垂直∴直线 的斜率存在，故可设 方程为 ， ，  

此时， 恒成立，且

                       …………13分