7.3 球导学案
利辛高级中学高一数学导学案 班级： 姓名： 时间：
7.3 球
编 写 人：冯 冰 审 核 人：刘玉成
一、学习目标：
1.了解球的表面积和体积公式；
2.能正确运用体积公式灵活运用公式解决实际问题.
二、知识链接:
1. 什么是球？
2. 球的半径？
3. 球的直观图怎样画？
三、学习过程:
1. 球的截面：
大圆：
‚小圆：
2. 球的切线：
当直线与球有唯一交点时，称 ，其中它们的交点称为直线与球的 。
探究：
过球外一点P，有无数条切线，那么所有切线的长度相等吗？所有切点组成什么图形？
3.球的表面积和体积：
;
‚
.
四、探究案：
探究1：
1、若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的_______倍.
2、若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_______倍.
3、若两球的表面积之比为1：2，则体积之比为_______________.
4、若两球的体积之比为1：2，则表面积之比为_______________.
探究2：
三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的表面积是其余两球的表面积之和的多少倍？
例：如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）
例：一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm ，瓶里所装的水深为8cm ，将一钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm .求钢球的半径.
课时小结：
反思：
检测案：
1.球的大圆面积扩大到原来的4倍，那么球的表面积扩大到原来的( )
A.16倍 B.2倍 C.4倍 D.
倍
2.三个球半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( )
A.1倍 B.
倍 C.2倍 D.3倍
3.下列结论中，正确的是（ ）
A．过球面上两点可确定一个球大圆
B．过球面上三点可确定一个球大圆
C．过球面上两点只有一个球小圆
D．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆
4.设正方体的棱长为3，则它的外接球的表面积为（ ）
A．
B．2π C．4π D．
5.将一个铜球放入底面半径为
的圆柱玻璃容器中,水面升高9,则这个铜球的半径
为 ____________
6.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面积为__________；
球的体积为_______________
7.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.
8.用相距为9cm的两个平行截面去截一个球，所得的截面面积分别为49
cm2和 400
cm2，求球的表面积。
9．如图，正四棱锥
底面的四个顶点
在球
的同一个大圆上，点
在球面上，如果
，求球
的表面积。
课后巩固：
1.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）
A B C D
3.正方体的全面积为
,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
5.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍.
6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3.
7.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。
8.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
9.正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
10.一个直径为
厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
厘米则此球的半径为_________厘米
11.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。
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