4.1.1利用函数性质判定方程解的存在导学案
利辛高级中学高一数学导学案 班级： 姓名： 时间：
4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
编 写 人：冯 冰 审 核 人：刘 玉 成
一、学习目标：
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定
定理。
二、落实目标：
自主预习：
问题1：一元二次方程 的解法。
判别式△= .
当△ 0，方程有两不等实根，为
；
当△ 0，方程有两相等实根，为
；
当△ 0，方程无实根。
问题 2：方程
的根与二次函数。
①方程
与函数
②方程
与函数
③方程
与函数
问题1：
① 方程
的解为 ，函数
的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 ；
② 方程
的解为 ，函数
的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 ；
③ 方程
的解为 ，函数
的图象与 x 轴有 个交点，坐标 。
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程
的根就是相应二次函
的图象与x轴交点的 。
问题2：什么是零点？
问题3：试试：
（1）函数 
的零点为 ；
（2）函数 
的零点为 。
注：函数零点与方程的根的关系：
方程
有实数根
函数
的图象与
轴有交点
函数
有零点。
零点存在性定理：
。
合作探究：
例1、判断函数
在区间
上是否存在零点。
例2、已知函数
.问：方程
在区间
内有没有实数解？为什么？
例3、判断方程
有两个相异实数解，且一个大于5，一个小于2.
检测反馈：
1. 函数f(x)=（
-2)(
-3x +2)的零点个数为 ；
2. 函数 f(x)=
+4x-4的零点所在区间为 ；
3. 函数 y=
-x -20的零点为 ；
4．若函数f(x)为定义域是R的奇函数，且f(x)在(0,+∞ )上有一个零点．则f(x)的零点个数为 。
反思：
当堂检测
1.函数f(x)＝x2＋1的零点是( )．
A．1 B．－1 C．±1 D．0
2．函数f(x)＝lnx－1的零点所在的大致区间为( )．
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
3．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上零点的个数是( )．
A．至多有一个 B．有一个或两个
C．有且仅有一个 D．一个也没有
4 ．(2010·天津)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
5．函数f(x)＝x2－
的零点的个数是________．
6.指出下列方程存在实数解，并给出一个实数解的存在区间：
（1）
； （2）
.
7．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内有解，求a的取值范围．
8.已知关于x的方程
有两个实数根，其中一个在区间（-1, 0）内，另一根在区间（1, 2）内，求m的取值范围。
课后巩固
1.设函数)f(x)= 
在[-1,1]上为增函数,且
,则方程f(x)在[-1,1]内
A .可能有3个实数根 B .可能有2个实数根
C. 有唯一的实数根 D .没有实数根
2.．设f(x) = 
，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0]
3.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( )
A.有且只有一个解 B.至少有一个解
C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解
4.已知函数y = f(x)=x2－1，则函数f(x+1)的零点是________.
5.若函数f(x)=x2－ax－b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2－ax－1的零点 是:_____________.
6．关于ｘ的方程
的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围 ．
7．已知函数
（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．
（２）如果函数的一个零点为2，求ｍ的值．
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