3.1 简单组合体的三视图导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

3.1  简单组合体的三视图

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘 玉 成

一、学习目标：

    1.掌握三视图的画法及其画法特征.

2.学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图.

3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型

二、创设情景：

汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片.

三、知识导学：

问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一张照片就是你看交警的　主(正)视图　,第二张图片就是你看交警的　左(侧)视图　,若此时另外一个人看交警做这个手势,他所观察到的主(正)视图是第二张照片,那么这个人相对交警来说站在交警的　右边　方向,如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图像就是　俯视图　,三个视图的含义分别是: 

(1)主(正)视图:光线从几何体的　前面向　后面　正投影,得到的投影图; 

(2)左(侧)视图:光线从几何体的　左　向　右面　正投影,得到的投影图; 

(3)俯视图:光线从几何体的　上面　向　下面　正投影,得到的投影图. 

问题2:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?

正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的　 和　  ; 

左（侧）视图反映了物体左右、上下的位置关系，即反映了物体的   和    

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的　 　和　宽　.

问题3:画三视图应遵循的几个原则:

(1)主(正)、俯视图长　对正         　;

       主(正)、左(侧)视图高　平     齐　;

俯、左(侧)视图 　相          等　. 

(2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画　实 线　,看不见的轮廓线画　虚线　. 

(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能　不    同　. 

(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.

问题4:几种常见几何体的三视图:

(1)直立放置的圆柱的正(主)视图和侧(左)视图都是　    ,俯视图为　圆   　; 

(2)直立放置的圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是　角 　,俯视图是　圆及圆心　; 

(3)直立放置的圆台的正(主)视图和侧(左)视图都是            ,俯视图是　两个同心 ; 

(4)球的三视图都是　圆   　. 

   （5)棱锥及棱柱的三视图需要根据几何体的形状以及摆放位置确定.

四．例题剖析：

知识点一　画几何体的三视图

例1.　画出如图所示的正四棱锥的三视图．

变式训练1.　下图为截去一角的长方体，画出它的三视图．

知识点二　简单组合体的三视图

例2.　画出如右图所示几何体的三视图．

变式训练2　画出图中所示的简单空间几何体的组合体的三视图．

四．小结与反思：

五、当堂检测：

1．下列说法正确的是(　　)

A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关

B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关

C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关

D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)

A．三棱锥   B．四棱锥

C．四棱台   D．三棱台

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

A．①②   B．①③   C．①④   D．②④

4．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是(　　)

5. 某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(　　).

6. 画出图中的三通水管的三视图.

五、课后巩固：

1.如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为    （    ）

A．棱柱       B．棱锥          C．圆锥         D．圆柱

2.对几何体的三视图,下列说法正确的是(　　).

A.正视图反映物体的长和宽 B.俯视图反映物体的长和高

C.侧视图反映物体的高和宽 D.正视图反映物体的高和宽

3.下列说法正确的是(　　).

A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关

C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形

4.一个圆柱的三视图中一定没有的图形为(　　).

A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆

5. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(　　).

6.某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(　　).

7.给出下列说法:

①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;

②如果一个几何体的正(主)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

④如果一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.

其中正确的是　　　　.(填入所有正确命题的序号)