高级中学高二数学（文）第一次测试题

高级中学高二数学（文）第一次测试题

（测试时间：120分钟     满分：150分）   命题人：杜运海。审题：赵传庆

第I卷（选择题   共60分）

一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）

1.若身高与体重有关系,则下列选项中可以用来分析此关系的是(　　).[来源:

A.残差 B.回归分析

C.等高条形图 D.独立性检验

2.下列推理是归纳推理的是(　　).

A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆+=1的面积S=πab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

3.已知i为虚数单位,则复数z= 的虚部为(　　).

A.1 B.-1

C.i D.1-i

4．设大于0，则3个数：，，的值(     )

A  都大于2        B  至少有一个不大于2   

C  都小于2        D  至少有一个不小于2

5．圆ρ=（cos θ+sinθ）的圆心坐标是（   ）

A、（1，π/4）   B、（1/2，π/4）   C、（，π/4）   D、（2，π/4）

6.如果某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5.如果今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过(　　)

A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元

7.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)是纯虚数,则(　　).

A.a=-1 B.a=2

C.a≠-1 D.a≠2

8. 下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出(　　).

[A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的百分比为80%

C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

D.男生不喜欢理科的百分比为60%

9. 已知关于x与y的一组数据：

则y与x的线性回归方程必过点(    )．

A．(2，2)   B．(1，2)    C．(1.5，0)  D．(1.5，4)[来源:

10.根据如图所示的框图，对大于2的整数Ｎ，输出的数列

的通项公式是(   ).

 A.an=2n B.an=2(n－1)

C.an=2n D.an=2n－1

11. 下列命题中:

①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;

②若a,b∈R且a>b,则a+i3>b+i2;

③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;

④两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是(　　).

A.① B.② C.③ D.④

12. 对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：

①； ②；

③； ④.

则真命题的个数是（    ）.

  A.          B.            C.           D.

第II卷     （非选择题  共90分）

二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于600的否定：             

                        。

14. 设，则　　　　　　

15.．给出下列等式：； 

；

，……

由以上等式推出一个一般结论：

对于=                         .

16．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则 c，k的值分别是_____和______．

三，解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本题满分10分)设a,b,c为实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca

18. (本题满分10分)已知等腰三角形ABC的底边BC长为6，腰长为4，建立两个不同的直角坐标系，分别求出三边所在直线的方程。

19. (本题满分12分) 某无线通讯输入信号x与输出信号y的实验数据如下：

(1)根据数据作散点图，并判断x与y之间是否呈线性相关关系；

(2)若用二次曲线y＝c1x2＋c2拟合y和x之间的关系，试求这个非线性回归方程．(保留两位小数)

20. (本题满分12分)已知:0<b<a<e,其中e是自然对数的底数.

(1)试猜想ab与ba的大小关系.

(2)证明你的结论.

21．(本题满分13分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7(2).

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率．

22. (本题满分13分) (1)已知:a,b,x均是正数,且a>b,求证:1<<.

(2)当a,b,x均是正数,且a<b时,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明.

(3)证明:△ABC中,++<2.(可直接应用第(1),(2)小题结论)