5.2 平行关系的性质（第一课时）导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

5.2 平行关系的性质（第一课时）

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一、学习目标:

1.理解直线与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题；

2.将空间问题转化为平面问题的解题方法。

二、知识链接：

1.空间直线与直线的位置关系                                                            

2.直线与平面的位置关系                                                          

3.平面与平面的位置关系                                                           

4.直线与平面平行的判定定理的符号表示                                               

5.平面与平面平行的判定定理的符号表示                                                 

三、学习过程：

自主探究1：

问题1：

（1）.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

    （观察长方体）

 

（2）.如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？

     （可观察教室内灯管和地面）

 

问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？

 

问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？

 

由于直线与平面内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线

自主探究2：已知：∥，，∩＝b。求证：∥b。

 

 

 

 

 

直线与平面平行的性质定理：                                                            

                                                                                      

符号语言：

 

 

 

 

线面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：线面平行线线平行

例：如图1-67在同一平面内，∥平面∥,且，与分别交与求证：.（教材例4）

 

 

 

 

 

线面平行的性质和判定的综合应用

底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点.求证:AB1∥平面C1BD.

 

 

 

 

 

空间中两直线平行的证明

求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.

 

 

 

 

应用一、

如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E为B1D1上任意一点.求证: AE∥平面BC1D.

 

 

 

 

 

 

应用二、

如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结：

 

四、检测案：

1.已知直线l∥平面α，直线m在平面α内，则直线l和m的位置关系是(　　)

    A．相交　　　　　　　　　       B．平行

    C．异面                    D．平行或异面

2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（    ）

    A .只和这个平面内一条直线平行；

    B .只和这个平面内两条相交直线不相交；

    C .和这个平面内的任意直线都平行；

    D.和这个平面内的任意直线都不相交。

3.已知直线a∥平面,点P∈,那么过点P且平行于的直线(　　).

A.只有一条,不在平面内       B.有无数条,不一定在内

C.只有一条,且在平面内       D.有无数条,一定在内

4.若平面∥,直线⊂,点B∈,则在内过点B的所有直线中(　　).

A.不一定存在与平行的直线    B.只有两条与平行的直线

C.存在无数条与平行的直线    D.有且只有一条与平行的直线

5.已知平面∥平面,它们之间的距离为d,直线⊂,则在内与直线相距为2d的 直线有　　　　条. 

6.若直线∥b，∥平面，则直线b与平面的位置关系是               

7.已知在三棱锥P-ABC中,D,E 分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、课后巩固：

1.下列判断正确的是(    )

  A．∥，，则∥b        B．∩＝P，b ，则与b不平行

  C．，则a∥               D．∥，b∥,则∥b

2.下列命题错误的是 （     ）

 A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交

   B.平行于同一个平面的两个平面平行

   C.平行于同一条直线的两条直线平行

   D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 

3. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 （     ）

A. EH∥BD,BD不平行与FG           B.FG∥BD，EH不平行于BD

C.EH∥BD，FG∥BD                   D.以上都不对

4.直线a∥平面,平面内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线平行的(　　).

A.至少有一条　　 　B.至多有一条      C.有且只有一条       D.不可能有

5、．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM取 一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. (2014池州模拟)如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1）.判断BC与l的位置关系，并证明你的结论．

(2）.判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．