6.1 垂直关系的判定（第一课时）导学案

利辛高级中学高一数学导学案  班级：        姓名：        时间：       

6.1 垂直关系的判定（第一课时）

编 写 人：冯  冰  审 核 人：刘玉成

一、学习目标:  

1、理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理；

2、能利用判定定理证明或判断具体图形中的线面垂直.

二、预习案

1 .直线与平面垂直的定义：

定义：如果                                     

                                              

则直线与平面互相垂直，记作           . 

叫做平面的           ，

叫做直线的              ，

它们的唯一公共点叫做                .

 （线线垂直线面垂直）

2 .直线与平面垂直的判定：

 （1）判定定理：如果                                                           

则这条直线与该平面垂直.

     符号语言：                                    

                                                  

思想: 直线与直线垂直直线与平面垂直

三、探究案：

问题1: ①阅读课本“问题提出”试分别举出生活中直线与平面垂直的例子。

 

 

②如果一条直线与平面内无数条直线垂直，那么这条直线与平面垂直吗？  举例说明。

 

 

③如何判定一条直线和一个平面垂直？

 

 

问题2：以下命题中，正确命题的序号为______________

①若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；

③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；

④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.

问题3：如图，在长方体中，

与平面垂直的直线有                      

   与直线垂直的平面有                       

例1.有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3.如图，已知，则吗？请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

小结:判断直线与平面垂直的方法

(1)定义法：

(2)直接法:线面垂直的判定定理；

(3)间接法: 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则

反思：

 

 

 

 

 

检测案：

1. 直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是(    )

   A.平行           B.垂直          C.在平面a内          D.无法确定

2 对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：

  ①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d

  那么这样的直线b有（   ）

   A.1条            B.2条          C.3条                D.无数条

3．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．求证：EF⊥平面GMC．

 

 

 

 

 

5．已知：空间四边形，，，求证：

 

 

 

 

 

 

6.在正方体中，求证：AC  面.

 

 

 

 

7.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，

 求证：PD⊥平面ABCD；

 

 

 

 

 

 

8. 如图，已知AP所在平面，AB为的直径，C是圆周上的任意，

过点A作于点E. 求证：平面PBC.

 

 

 

 

 

 

 

课后巩固：

1．下列命题中正确的个数是(　　)

①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；

④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．

A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3

2．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(　　)

A．垂直且相交   B．相交但不一定垂直

C．垂直但不相交   D．不垂直也不相交

3．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(　　)

A．12   B．24   C．36   D．48

4．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(　　)

A．不存在与l垂直的直线                B．存在一条与l垂直的直线

C．存在无数条与l垂直的直线            D．任意一条直线都与l垂直

5．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(　　)

①m⊥α(m∥n)n⊥α；  ②n⊥α(m⊥α)m∥n； ③n∥α(m⊥α)m⊥n;   ④m⊥n(m∥α)n⊥α.

A．1   B．2   C．3   D．4

6． 点P为△ABC所在面外一点，若PA＝PB＝PC，且PO⊥面ABC，则O为△ABC的     心．

7． 已知P是△ABC所在平面外的一点，点P与AB、AC、BC的距离相等，且点P在△ABC 上的射影O在△ABC内，则O一定是△ABC的________心．

8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情

9. 如图所示，直角△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．

(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC.

 

 

 

 

 

 

 

10.如图所示，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于点H.求证：AH⊥平面BCD.